Conocimiento sobre la demostración matemática en profesores en formación inicial cuando resuelven tareas formativas

La formación de profesores es un área de interés en el campo de la educación matemática, especialmente en lo relacionado con la manera en que estos desarrollan sus conocimientos. Se considera importante que los estudiantes de educación en formación tengan conocimiento sobre la demostración matemática, es decir, sobre su significado, tipos y funciones, pues forma parte de su conocimiento especializado. Esta investigación presenta los resultados de un experimento de enseñanza con futuros profesores de matemática. Se busca entender sus conocimientos sobre la demostración matemática a través del desarrollo de tareas formativas. El experimento se basa en el modelo del conocimiento especializado del profesor de matemáticas, que permite generar una trayectoria hipotética de aprendizaje que incluye tareas formativas que promueven la comprensión de las demostraciones matemáticas. Los resultados mostrarán tanto el diseño del experimento como su análisis retrospectivo.

La matemática entendida como actividad humana en construcción puede abordarse desde tres perspectivas: como objeto de estudio, como objeto de enseñanza y como objeto de aprendizaje. La integración de dichas perspectivas da origen a la Educación Matemática como campo de investigación (Waldegg, 1998). Así pues, varios grupos (por ejemplo el International Group for the Psychology of Mathematics Education-IGPME y la Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática-SEIEM) han puesto atención a distintos tópicos, tales como: demostración, resolución de problemas, pensamiento numérico y algebraico, aprendizaje de la geometría, conocimiento y desarrollo profesional del profesor, entre otros. De hecho, la vinculación de un tópico con otros ha llevado a crear espacios de estudio y discusión específicos, tales como los que reporta Arce et al. (2019) para el caso de la demostración matemática.
Según Arce et al. (2019), son varias las temáticas abordadas en torno a la demostración matemática por los grupos de investigación en Educación Matemática, lo cual evidencia su importancia. Por ejemplo, el IGPME ha puesto atención a temáticas como “las demostraciones en la escuela, las dificultades de los estudiantes en torno a la demostración y las intervenciones de los profesores para resolver dichas dificultades” (p. 418), mientras que el grupo de la Universidad de Valladolid ha abordado: las formas de demostración propuestas en los libros de texto de bachillerato y universidad, procedimientos lógicos utilizados en la demostración (silogismos, reducción al absurdo, etcétera), procedimiento matemáticos (geométrico, algebraico, cartesiano, etcétera) y procedimientos de exposición (sintético y analítico). Las temáticas anteriores muestran la relevancia de la demostración como práctica matemática y por ello, en algunos currículos es considerada como contenido y en otros como un proceso que debe integrarse al en el estudio de temas específicos (Arce et al., 2019).
Según Alfaro et al. (2019b), la demostración, como parte de un proceso de razonar y argumentar, requiere desarrollar “actividades mentales que involucran la deducción, la inducción, la comparación analítica, la generalización, la justificación, los ejemplos, contraejemplos y la demostración”. De allí que se requiere poner atención a la demostración matemática (como proceso y contenido) y a la formación inicial de profesores de matemática de los distintos niveles educativos, como agentes promotores de la adquisición de dicha competencia. Esta demanda formativa se hace más evidente al analizar los resultados de las pruebas del Programme for International Student Assessment (PISA) y de la Evaluación Censal de Estudiantes (ECE), pues ponen en evidencia la escasa formación matemática de los estudiantes de educación básica. De hecho, al comparar los resultados de la ECE (2019) con los del Estudio Virtual de Aprendizajes (EVA 2021), se observa que los aprendizajes conseguidos en matemática por los estudiantes de segundo de secundaria son más escasos aún. Esta realidad nos lleva a poner atención en la formación matemática de los estudiantes para profesor en relación con el conocimiento que poseen y deben ir construyendo.