Diseño y análisis de desempeño de gráficos de control basado en intervalos de tolerancia

El gráfico de control, una de las técnicas más relevantes en el control estadístico de procesos (CEP), es empleado para monitorear las características de calidad de procesos en diferentes industrias y servicios. La elaboración de estos gráficos debe contemplar los efectos de la estimación de los parámetros del proceso, para que se puedan determinar los verdaderos valores de los indicadores de desempeño (como las alertas falsas y verdaderas de procesos fuera de control) y la correcta interpretación de estos valores. Dada la importancia de los efectos de estimación en el monitoreo del proceso y en la calidad de los productos, diversas investigaciones han abordado dichos efectos bajo una perspectiva incondicional y, recientemente, bajo una perspectiva condicional, que resulta ser más realista, práctica y estadísticamente rigurosa. En tal sentido, este proyecto se propone utilizar intervalos de tolerancia en el estudio del diseño y desempeño de gráficos de control de acuerdo a la perspectiva condicional.

En la práctica, la elaboración de gráficos de control requiere que los parámetros del proceso, como la media y la varianza, sean estimados a través de muestras preliminares. Sin embargo, al aplicar y estudiar los gráficos de control, el efecto de la estimación de parámetros sobre su diseño y análisis de desempeño no se ha tenido en cuenta en gran parte de la literatura y en los principales softwares de CEP. Algunos estudios especializados muestran que ignorar este efecto conduce a interpretaciones erróneas de los indicadores de desempeño de los gráficos, lo que a su vez podría afectar la toma de decisiones relacionadas al monitoreo de procesos y la calidad de los productos. Dado este problema, en los últimos años, se han propuesto adaptaciones de los métodos tradicionales y, principalmente, nuevos e innovadores métodos matemáticos estadísticos. Inicialmente, una perspectiva basada en probabilidad incondicional fue considerado para abordar este problema. No obstante, esta perspectiva se basa en un desempeño "promedio" del gráfico. Por esta razón, desde mediados del 2015, algunos autores propusieron un nuevo enfoque, llamada perspectiva condicional, que considera el desempeño real o alcanzado de cualquier gráfico específico en una aplicación dada utilizando estimadores provenientes de una determinada muestra referencial. La relevancia y utilidad práctica de esta nueva perspectiva condicional se han evidenciado principalmente en gráficos de control por variables; sin embargo, más estudios son indispensables para cubrir los vacíos teóricos existentes de esos gráficos por variables y para abordar a fondo los gráficos por atributos, de tal forma que se pueda conseguir una comprensión integral del impacto de la estimación de parámetros en la práctica. Una de las oportunidades de investigación novedosa y reciente, relacionada a la problemática descrita, es el uso de intervalos de tolerancia en el estudio del diseño y evaluación del desempeño de gráficos de control de acuerdo a la perspectiva condicional, aprovechando la relación matemática estadística de ambas herramientas.