Modelización matemática y numérica de la fractura: evaluación de las recientes teorías de campo de fase y aplicación a materiales microestructurados innovadores

Proyecto: Investigación

Detalles del proyecto

Descripción

Una fractura es la separación de un material en dos o más piezas bajo la acción de estrés. La fractura de un sólido suele ocurrir debido al desarrollo de ciertas superficies de discontinuidad del desplazamiento dentro del sólido. La secuencia básica en una típica fractura frágil es: inicio de la fisura debido a la concentración de tensiones, propagación lenta y estable de la fisura, y repentino rápido colapso cuando la fisura alcanza una longitud crítica. En el caso de las fracturas frágiles las fisuras se esparcen muy rápidamente con poca o ninguna deformación plástica.
La mecánica de fractura es una metodología que se utiliza para predecir y diagnosticar la ruptura de una pieza mecánica, posiblemente con una fisura o un defecto existente. La presencia de una fisura en una pieza amplifica el estrés en las proximidades de la fisura y puede dar lugar a una ruptura antes de lo que se puede prever usando métodos tradicionales de resistencia de materiales. La investigación en el campo de la mecánica de fractura apenas existía antes de la Segunda Guerra Mundial. Se pensaba que las grietas eran pequeñas e insignificantes perturbaciones que nunca podrían ser una amenaza para grandes y majestuosas estructuras, como barcos y aeronaves. Las numerosas e inesperadas rupturas de buques y aeronaves durante los años 40 y 50 motivaron una fuerte expansión de la investigación en el campo de la mecánica de fractura. Hoy en día, la investigación de la mecánica de fractura aborda cada cosa, desde el crecimiento gradual de las fisuras hasta su comportamiento en nano escala y en materiales exóticos, permitiendo mejorar el diseño de estos materiales y productos obtenidos, así como los procesos de fabricación e inspección.
El proyecto de investigación que se propone se inspira en la observación de que en la construcción de teorías físicas a menudo se incorporan diferentes escalas de longitud. En efecto, los fenómenos macroscópicos a menudo se entienden como el resultado de comportamientos colectivos, considerando muchos subelementos que están interactuando en manera local o no local. Mientras que usualmente la microestructura que determina efectos macroscópicos se considera "embadurnada" a escala macroscópica y, por lo tanto, el material en su conjunto es homogéneo, el proyecto que se propone se ocupará de la comprensión de los comportamientos de las fracturas en medios heterogéneos, en los que la microestructura desempeña un rol muy importante. Es este uno de los motivos por lo que la importancia tecnológica de esta propuesta es extremadamente elevada debido al desarrollo cada vez más generalizado de la manufactura aditiva de los “lattice material” de peso reducido, en los que no se presenta una clara separación de la escala micro-macro.
En los modelos en medios continuos del daño, el sistema estudiado se describe no solo por un campo de desplazamiento, también por un campo del daño. Se considera que tal campo del daño tiene en cuenta el deterioro local del material. En general, el enfoque de campo de fase para modelar sistemas con interfaces definidas consiste en incorporar un campo continuo variable que separa varias fases físicas dentro de un sistema determinado mediante una transición gradual. En el contexto de la fractura tal campo variable, es decir el campo del daño, describe la transición gradual entre las fases del material completamente roto e intacto, aproximando así la discontinuidad de la fisura.
Los modelos del daño continuo suelen involucrar fenómenos de localización: el estrés y la deformación se concentran en pequeñas regiones y llegan a ser lo suficientemente altos como para hacer que el material ceda. El modelo numérico que se implemente deberá tener en cuenta de este fenómeno para evitar la inestabilidad o la dependencia de la malla. En cualquier modelo matemático que trate la fractura frágil también debe tenerse en cuenta el tamaño de esas regiones de concentración. Este es el objetivo de los modelos del daño no locales: se introduce la escala de longitud para controlar cuánto varía la deformación en el espacio.
A diferencia de los enfoques estándar del gradiente del daño, que introducen una escala de longitud ficticia, el enfoque del gradiente de deformación introduce la no localidad teniendo en cuenta el gradiente de deformación en lugar del gradiente del daño en la energía de deformación. Por lo tanto, en los enfoques de gradiente de deformación se introducen escalas de longitud físicamente significativas, y entonces mesurables, que tienen en cuenta los efectos relevantes relacionados con la microestructura y permiten cálculos estables de la propagación de las fracturas en diferentes situaciones.
Los materiales micro estructurados innovadores que se estudiaran principalmente son de tipo truss lattice y concreto.
Los truss lattices son redes de vigas elásticas cuya asociación proporciona propiedades elásticas inusuales [53,54] que no se observan cuando se emplean modelos mecánicos clásicos (continuos de Cauchy). Por lo tanto, se necesitan modelos generalizados (gradiente de deformación, modelos micromórficos) para capturar los efectos elásticos, así como los efectos del daño. Son precisamente estos últimos los que proponemos simular en el presente proyecto.
Para los concretos innovadores que se estudiarán se hará uso de nuevos tipos de modelos para materiales cementantes [55] en los que un enfoque variacional a nivel de la longitud característica de los granos constituyentes permite formular un modelo macroscópico continúo generalizado que tiene en cuenta los fenómenos microscópicos, mejorando al mismo tiempo el tiempo de simulación del comportamiento del material. Dado que estos modelos son aún recientes, no existe todavía una herramienta de cálculo numérico fiable que los tenga en cuenta. Proponemos en particular centrarnos en los fenómenos de daño captados por estos modelos, primero en el caso de las fracturas frágiles.
En el desarrollo de la investigación no se hará hincapié en la modelización del comportamiento de los materiales, sino en la de los daños. Para tener en cuenta el comportamiento elástico del material, se utilizarán los modelos ya disponibles en la literatura, obtenidos mediante homogeneización o formulación directa. En particular, utilizaremos para las estructuras truss lattice las leyes de comportamiento derivadas mediante técnicas de homogeneización variacional en [56] para los que también se han demostrado resultados rigurosos de convergencia gamma, mientras que para los materiales cementantes se utilizaran los modelos mecánicos reportados por ejemplo en [55].
El programa que proponemos desarrollar en el proyecto propuesto se encuentra en un marco general de materiales, en el sentido de que tendremos en cuenta modelos innovadores formulados recientemente (continuos generalizados: gradiente superior, micromorfos). Este tipo de modelos se creó para poder modelar el comportamiento de los materiales micro estructurados, cuya simulación no sería fiable con los modelos clásicos. Así, dependiendo de las hipótesis de cada simulación, el programa computacional que se desarrolle será aplicable a todos los materiales micro estructurados frágiles cuyo comportamiento pueda ser modelado por modelos continuos generalizados. En particular, se puede simular el comportamiento de los materiales de tipo truss lattice y aquellos cementantes (mencionados en la formulación del problema), tanto para las tensiones clásicas como para las generalizadas. En efecto, una vez elegidas las variables (mecánicas y/o térmicas) que describen el sistema a simular, será posible imponer los valores de frontera (condiciones esenciales al borde), y/o imponer los valores de las magnitudes conjugadas (tensiones externas y condiciones naturales de contorno: fuerzas, momentos, fuerzas generalizadas).
En cuanto a la geometría de los cuerpos estudiados, también serán admisibles las estructuras no clásicas, en modo que sea posible simular el comportamiento de cuerpos micro estructurados. Para estos, en efecto, se podrá elegir un modelo geométricamente preciso a nivel de la microestructura, o elegir un modelo macroscópico que aplique un continuo generalizado a una geometría más simple.
En el ámbito de la ingeniería civil, la propuesta del presente proyecto considera los siguientes

Sistemas posibles:
- todos los edificios o elementos estructurales de concreto u otros materiales cementosos;
- sistemas reticulares (materiales utilizados en la construcción de puentes y otras estructuras arquitectónicas), materiales micro estructurados (espumas, medios porosos, suelos y rocas, etc.).

Aplicaciones posibles: dimensionamiento y análisis de fallas para el diseño estructural de nuevos edificios o el control de estructuras históricas.
Título cortoModelación de fracturas frágiles
SiglaMoFra2
EstadoActivo
Fecha de inicio / finalización efectiva1/04/2131/03/22

Palabras clave

  • Mecánica de la fractura
  • fractura frágil
  • modelado del gradiente de deformación
  • materiales micro estructurados
  • teorías de campo de fase
  • disipación
  • elementos finitos