Singularidades de un Modelo Matemático de Cadena Alimenticia: Cadena alimenticia con tres niveles tróficos, Herramienta Blow-Up para analizar las singularidades del modelo

En este trabajo se estudia la dinámica del modelo matemático depredador-presa con control biológico mediante un modelo de cadena alimenticia simple de tres niveles tróficos. Además se conoce que los modelos simples de cadena alimenticia pueden generar dinámicas caóticas, lo que indica que para algunos parámetros las soluciones pueden ser muy sensibles a las condiciones iniciales. También mostraremos que bajo una misma combinación de parámetros al sistema de tres ecuaciones diferenciales ordinarias puede tener soluciones que tienden asintóticamente a los puntos críticos (estables o inestables), para valores adecuados de las condiciones iniciales (x(0); y(0); z(0)). Para analizar la estabilidad utilizaremos en esencia la técnica del blow-up en una vecindad de los puntos críticos. Esta técnica del blow-up consiste en reparametrizar el sistema de tal manera que la singularidad pueda ser analizada en el sistema reparametrizado sin mayor inconveniente. Los resultados obtenidos también son contrastados con sus respectivas simulaciones realizadas con el software de Matlab el cual aproxima las soluciones utilizando el método de Runge - Kutta de cuarto orden.